http://uair.blogtribe.org/ このブログについて このブログの使い方 閉講科目の過去問 メール ja-jp http://uair.blogtribe.org/entry-f976855ef577d40b4bd918e09c809155.html 以前にも確率・統計の参考書を紹介したことがありますが、今回はそれとは違う参考書を紹介したいと思います。 前にも書いたとおり、確率・統計には対象によってさまざまなレベルのものがあります。私が紹介するのは、基本的には「初めて学ぶ人」用です。こういったレベルの本は、既習者や上級者にバカにされることがよくあるのですが、初めて学ぶにはちょうどいいと思います。特に放送大学の学生は独習なので、こういった類の本のほうが向いているような気がします。 今回私がお勧めしたいのはこの本です。 スバラシク実力がつくと評判の確率統計キャンパス・ゼミマセマ出版社馬場 敬之, 久池井 茂このアイテムの詳細を見る タイトルはなんだか胡散臭い感じですが、最低限のことは書いてあるので、この本を何度も繰り返せば、中級程度の本を読める基盤ができると思います。 勉強する順番ですが、講義1（離散型確率分布）から講義4（ポアソン分布と正規分布）までを固めることがいいと思います。講義5以降はとりあえず置いておいて、講義4までをしっかり抑えることが重要です。もちろん、1回読めばいいというわけではなくて、何度も解きましょう。 講義4までが理解できたら、講義5・・・なんですが、講義5（カイ二乗分布、t分布、F分布）はそれほど細かくやる必要は無いと思います。カイ二乗分布、t分布、F分布というものがあって、どういった形をしているか、自由度というものがある、という知識を覚ええる程度でいいと思います。この辺は、こういった分布を使えることが大切で、厳密に理解する必要は無いと思います。 分布がどんなものがイメージできたら、講義6（データの整理）をさらっとやって、講義7（推定）と講義8（検定）をじっくりやる。 この本は講義8まであるのですが、講義5、6は浅く、残りは深くやるような計画が良いのではないかと思います。当然ながら、すべて深くやるのがベストですが、時間の関係上できないという人もいるので、効率的に行うためにはどこかを浅くする必要がありますからね。 畳み込み積分、大数の法則、中心極限定理を必ずしも深くやることは無いかもしれません。時間が無い人は、これらは内容だけ理解して、証明や、細かい計算は飛ばしてもいいと思います。個人的意見としては、面倒だとは思いますが、できるだけやった方がいいとは思います。 もう一つ面白そうな本があります。 マンガでわかる統計学オーム社高橋 信, トレンドプロこのアイテムの詳細を見る これは、さらに初心者向けで、何の知識も無い人が読むような本です。この本は本屋でちょっとだけ見ただけなので、深いことは言えませんが、キャンパス・ゼミが難しく感じる人には合うのではないかと思います。ただ、萌え系なので、手に取るのは勇気がいると思いますが・・・。 確率・統計を勉強すると、最初は煩雑な計算ばかりで嫌になると思いますが、ある程度できるようになると非常に面白い分野です。私も勉強の途中で、まだまだ勉強しなくてはいけない人間なので偉そうなことは言えませんが、確率・統計の面白さは少しはわかっているつもりです。 注意！ 確率・統計は微分や積分の計算がほとんどです。これらがわからない人は、微分・積分の勉強をしておくことをお勧めします。特に、部分積分や置換積分は確実に「使える」ようにしておいてください。 uair 2006-06-25T12:39:25+09:00 http://uair.blogtribe.org/entry-ec86783860eede8c76f5cdbade046f5a.html 本日20時より、放送大学で特別授業「ウェーブレットと錯視」が放送されます。数学に興味のある人はもちろんですが、コンピュータに興味のある人にも向いていると思われます。といいつつ、私はウェーブレットに関してはあまり知識が無いのですが。 （8月8日に再放送があるので、見逃した方はそちらを） 新井仁之さんのサイト uair 2006-05-21T09:22:54+09:00 http://uair.blogtribe.org/entry-d58ffc1bcda80c092fa1d48d7bc70106.html 「確率・統計の基礎」の印刷教材20ページにある例題1.1をたいした計算もせずに説明したいと思います。必要な数学（算数）のレベルは、分数の掛け算と割り算ができることです。 AとBの二つの袋の中に赤と白の玉が5ずつ入っています。Aには赤が4個、白が1個。Bには赤が2個、白が3個。AとBを二分の一ずつの確率で選び、一つだけ玉を取り出します。これが赤であったら、選んだ袋がAであった確率はいくらかという問題です。 あらかじめ言っておきますが、厳密性は捨てているので、表現がよくないと思いますが、その辺はご容赦してください。 まずは視覚化して見てみましょう。 AとBは二分の一ずつなので、上のツリーの頭にその確率を加えてみます。 ここまで来れば答えが出たようなものです。赤を選ぶ確率は、4/10と2/10を加えた6/10です。一番右の上から一つ目と三つ目を足すだけです。そのうち、Aであった割合はいくらでしょうか。Aは4/10だったので、4/10割る6/10です。こんな感じになります。 もちろん、通分すれば2/3になります。印刷教材を見てください。答えが同じです。深く考えなくても、図で示せば簡単な計算でベイズの定理の問題を解くことができました。放送大学に限らず、ベイズの定理の問題は出題されやすいので、マスターしておきましょう。 補足ですが、最初の段階ではAを選ぶ確率は1/2でした。しかし、赤を選んだ後では2/3になっています。「玉を一つ取り出したら赤であった」という情報が入る前と後では確率が違うということに注目してください。情報を得る前の確率を事前確率、情報を得た後の確率を事後確率と呼びます。 uair 2006-05-19T20:08:58+09:00 http://uair.blogtribe.org/entry-830d6e2ad64e0db0354f9cda598376d4.html 要望があったので、確率・統計の解法を載せたいと思います。そのままではなくて、簡単バージョンにしました。これでイメージをつかむことができたら、これよりも一段階難しい問題も解けるようになるはずです。 エレガントな解法をするつもりはありません。数学の初心者には、泥臭い解法のほうがわかりやすいと思ったからです。 【問題】 サイコロを2回投げます。1回目の目をX1、2回目の目をX2とします。 (1)X1＝X2となる確率を求めてください。 (2)X1＜X2となる確率を求めてください。 【解法】 世の中には四面体のサイコロや、二十面体のサイコロもありますが、問題で言っているサイコロは普段見慣れている六面体でしょうね。 こういった問題は難しく考えずに数えてしまうのが一番です。ブサイクなやり方ですが・・・。 ではサイコロを投げてみましょう。1回目は6通りの目が出ます。当たり前です。サイコロは1から6までしかないですから。次に2回目ですが、これも6通りです。 1回目と2回目の出た目を(1回目,2回目)という風に書いてみましょう。 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 合計で36通りです。 では(1)を求めてみましょう。X1=X2となる確率ですが、1回目と2回目が同じ目になる回数は何回かわかればいいというだけのことです。つまり、(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6)の6通りです。これだけのことです。 確率は6/36=1/6となります。 次に(2)ですが、これも数えてしまえばいいだけです。 X1＜X2と書くと難しい感じも受けますが、2回目のサイコロの目が1回目よりも大きい回数を求めるだけの話です。ちょっとややこしそうですが、とりあえず書いてみましょう。 ・1回目に1が出たケース (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)の5通りです。 ・1回目に2が出たケース (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)の4通りです。 ・1回目に3が出たケース (3,4) (3,5) (3,6)の3通りです。 ・1回目に4が出たケース (4,5) (4,6)の2通りです。 ・1回目に5が出たケース (5,6)の1通りしかありません。 ・1回目に6が出たケース サイコロの目は6までしかないので、2回目に6よりも大きな数が出ることはありえません。つまり0回です。 X1＜X2になるケースをすべて足すと15通りになります。これを36で割ると、X1＜X2の確率が求まります。計算は皆さん各自してみてくださいね。 【ポイント】 この類の問題は、単位認定試験で一問出題されるようです。出題されるのはサイコロが3つのケースや、もう少し条件の異なるケースですが、数えれば答えは出るので、焦らないで下さいね。 uair 2006-05-16T20:37:58+09:00 http://uair.blogtribe.org/entry-f92c49a602806307630e4adc34a9f96f.html 久しぶりの更新です。科目によっては多少古くなった情報もあるので、このサイトを改訂しようとは考えているんですが、なかなか時間がとれなくて・・・。。 数学に手こずっている人が多いようで、改訂版ではそれらを中心に書いてみようかなと考えています。内容としては、微分積分、線型代数、確率統計の3分野を中心にしてみようかと思っています。すべてをカバーするほどの時間は無いので、重要と思われる部分（試験に出やすいところ）だけをピックアップするといった感じで。 ただ、みなさんがどの辺で苦しんでいるのかわからないので、それらを教えてくれるとありがたいです。協力してくれる人は、こちらのページからメッセージを送ってください。メールアドレスは別に記入しなくて結構です。私からメールを送ることはありませんから、あっても無くても一緒なので。一応、名前（ハンドルネームで十分です）とメッセージだけ書いてくれれば良いです。 簡単なルールとして、単位認定試験の答えを教えてくださいというのは無しです。また、すべてのメッセージに対して記事を書くつもりは無いので、メッセージを送ったのに何で書かないんだというのも困ります。 uair 2006-05-13T12:13:57+09:00 http://uair.blogtribe.org/entry-b6d8329f3ff363bce6999ebb3fbc4298.html たまたまつけていたNHKからちょっと気になる歌。第一印象は、ネコがかわいい。NHKらしく子供向けの歌と思ったけど、歌詞は結構深いかも。後半聞こえる男性のシャウトも気になって調べてみたら、なんとはなわ。ちなみに、「夢をかなえよう」という曲。ちょっと恥ずかしくなるタイトルです。こういった子供向けの歌を大人になって改めて聴いてみると、意外と深い歌だったりする。子供の頃は歌詞なんて全然気にしなかったのに・・・。 そういえば、みんなのうたで一番記憶に残っている歌は、コンピューターおばあちゃん。（歳がわかってしまう？） 歌詞以前に、ペットを飼ったことのある人だったら、ネコが家出するシーンだけで辛くなってしまうかも。私はそうでした。 みんなのうた uair 2006-03-17T11:40:13+09:00 http://uair.blogtribe.org/entry-54e9ca689d99d3e0874aa72292c0c9ec.html どうやら、前の記事が100件目だったようです。そういえば、このブログを始めて二年が経とうとしています。日記を書いても三日も持たないこの私が二年も続けてこられたというのは奇跡に近いことだと思います。二年も続けてこれたのは、書かなくてはいけないという縛りがなかったことですね。書きたくないときは書かない。これが長続きのコツだと思います。一ヶ月に一つの記事しか書かないこともありました。 このサイトは役に立っているのかなあと自問自答することも何度かありました。でも、アクセス数が徐々に増え、見ている人は“少しはいる”ということに気付き、何とか続けてこられたと思います。 勉強をどうやったらいいのかと悩んでいる人に対して、私がしてきた（している）勉強法を提供できればいいかなというのが当初の目的でした。勉強の方法はいろいろあって、どれが一番いいのか一概には言えないと思うのですが、勉強法の選択肢の一つとして参考にして頂ければ幸いだと思っています。ただ、当初の目的とはかけ離れた記事もたくさんあり、有用と思われる勉強法も提供できていなかったなあと反省する部分も少なからずありました。 放送大学で一番刺激を受けたのは、高齢の方が一生懸命勉強している姿を面接授業で見かけた時です 。たくさん書き込みをしてある印刷教材が見えたときは、自分が情けなくなりました・・・。自分は若いし、今までたくさん勉強してきたので予習・復習なんかしなくてもわかる、という驕りみたいなものが見えてきたからです。では、本当にわかっているのかと言われれば、それは疑問で、“解ったつもりでいた”というのが真実かもしれません。 私の一番好きな数学についてもいろいろ書きたいことはありますが、それはまたに機会にします。ここですべて書いてしまったら、ネタがなくなってしまいます。 とりあえず、今年度の記事はこれが最後です。何らかの形でこのサイトを継続したいとは考えていますが、未だ思案中なので再開時期は不明です。不明といっても、数ヶ月先まではいかないと思います。時間に余裕があれば一ヵ月後くらいに何かの記事は書きたいと思っているので。 uair 2006-03-16T21:12:32+09:00 http://uair.blogtribe.org/entry-f1d60de51aa146bc0688d530e4ec0675.html 数ヶ月前に出た新しい本なんですけど、結構よさそうです。 タイトルは「経済数学入門」ですが、経済学を勉強していない人でも大丈夫です。内容は微分積分と確率。新書なので、量的に微分積分と確率のすべてをカバーしているわけではありませんが、重要なポイントは抑えているので、最初に一冊にいいかもしれません。18年度1学期に微分積分や確率を履修する予定の人は、授業が始めるまでにこれを読んでおけば、授業を理解しやすくなると思います。 経済学を勉強している人（勉強しようと考えている人）にとっては、このレベルの数学をやっておけば、学部レベルの経済学は何とか乗り切れると思います。少なくとも放送大学の経済学は。 千円出しておつりがくる本で、微分積分と確率が学べるのというのは結構お得だと思います。 経済数学入門―経済学入門シリーズ日本経済新聞社佐々木 宏夫このアイテムの詳細を見る uair 2006-03-12T21:43:46+09:00 http://uair.blogtribe.org/entry-fcc3d37d5950e7b7fc4f5f6792f93e64.html 実は、ポストを見ても入っていなくて、「まさか！」と思っていたんですが、フタの部分に引っかかっていて、取り出し口からは見えない部分にありました。無駄な焦りでした。 速達。 中身。 uair 2006-03-04T16:00:01+09:00 http://uair.blogtribe.org/entry-5f9a27ba511e3688d4b194ac8e839635.html 私は（おそらく）今学期で卒業になるのですが、今後のサイトを続けるかどうか考え中です。まだ開講されている科目もあるので、４月になったとたん突然閉鎖という訳ではないですが、講義を履修する予定はないので、新規の記事はなくなるでしょう。 数学系の科目を独学で勉強するのは結構大変なので（他の科目も大変でしょうが）、勉強のガイド的なものでも書こうかなと考えてはいますが、４月以降は今までよりも忙しくなるので、書く時間があるかどうかは微妙なところです。 今後の方向性を決めかねているので、要望や意見があればアンケートのフォームから送ってください。 アンケート uair 2006-02-21T00:07:48+09:00